Nom : Prénom : Classe :

Objectifs:

1. Connaître la notation U_k

2. Savoir exprimer le terme de rand n

3. Savoir calculer la somme des k premiers termes

Respecter les consignes suivantes :

Vous devez avant tout, lire le sujet en entier. La notation prend en compte l’orthographe et la présentation. Faîtes des phrases pour répondre aux questions : 1 sujet + 1 verbe + 1 complément

Détaillez vos calculs ! Faîtes attention à ne pas vous faire dépasser par le temps. Bon courage !

Exercice 1: (9 points)

Dès le début du printemps (semaine 1), un grossiste livre des assortiments de maillots de bain à des magasins franchisés. Les premières quantités livrées sont données dans le tableau suivant :

1) Pour le modèle « HAWAÏ SURF »

a) Quelle est la nature et la raison de la suite formée par les trois premiers termes ?

C'est une suite arithmétique de 1^er terme U₁ = 480, de raison r = 24

b) Sachant que les nombres suivent la même progression pendant 10 semaines, calculer la quantité U₁₀ livrée la semaine 10.

U₁₀ = U₁ + (10 – 1) x r = 480 + 9 x 24 = 696

2) Le modèle « HONOLULU » est livré à 200 exemplaires la première semaine; les quantités hebdomadaires forment une suite arithmétique de raison 40.

a) Calculer V₃ et V₁₀.

V₃ = V₁ + (3 – 1) x r = 200 + 2 x 40 = 280

V₁₀ = V₁ + (10 – 1) x r = 200 + 9 x 40 = 560

b) On appelle n le rang de la semaine. Exprimer Vn en fonction de n.

Vn = V₁ + (n – 1) x r = 200 + (n – 1) x 40 = 160 + 40n

c) Exprimer en fonction de n, la somme S_n de maillots « HONOLULU » livrés pendant les n premières semaines.

S_n = n x (U1 + Un)/2 = n x (200 + 160 + 40n)/2 = n x (360 + 40n)/2 = 180n + 20n²

Septembre 2001 Commerce

Exercice 2: (7 points)

Une ferme aquacole de Vendée décide de cultiver des micro-algues sur de l'eau de forage. Elle fait appel à une entreprise A pour creuser un puits. Le coût prévu pour ce travail comprend :

• un forfait de mise en place du matériel de 800 € ;

• 200 € par mètre creusé.

On note U₁ le montant forfaitaire, U₂ le coût du forage à 1 mètre, U₃ le coût du forage à 2 mètres,..., U_n le coût du forage à n — 1 mètres.

1) Calculer U₂, U₃ et U₄.

U₂ = U₁ + r = 800 + 200 = 1000

U₃ = U₂ + r = 1000 + 200 = 1 200

U₄ = U₃ + r = 1 200 + 200 = 1 400

2. a) Donner la nature de la suite U₁, U₂, U₃, ... U_n.

   C'est une suite arithmétique

b) Préciser sa raison .

r = U₂ – U₁ = 1 000 – 800 = 200

3. a) Exprimer U_n en fonction de n.

   U_n = U₁ + (n – 1) x r = 800 + (n – 1) x 200 = 600 + 200 n

b) Calculer U₁₃.

U₁₃ = 600 + 200 x 13 = 3 200

4. La profondeur du forage est prévue à 12 mètres. Une autre entreprise B leur propose un forage à 12 mètres pour un coût global de 3 500 euros. Laquelle des deux entreprises, A ou B, est la plus avantageuse ? Justifier votre réponse.

   A 12 mètres l'entreprise A propose un prix de 3 200 € (§ question ci-dessus) elle est donc moins chère que l'entreprise B qui propose un prix de 3 500€

Juin 2003 Cultures marines

Exercice 3: (4 points)

L'entreprise « EURODIST » loue un entrepôt de 15 000 m³.

1) Le 1^er janvier 1991, le volume de matériel stocké était de 2 500 m³. Depuis, il a augmenté régulièrement chaque année de 15 %.

a) Quel était, en m³, le volume de matériel stocké le 1^er janvier 1992 ?

v₂ = 2500 + 15 x 2500/100 = 2 500 x 1,15 = 2 875 m³

b) Quel était, en m³, le volume de matériel stocké le 1^er janvier 1993 ?

v₃ = 2 875 + 15 x 2 875/100 = 2 875 x 1,15 = 3 306,25 m³

2) Depuis le 1^er janvier 1991, le volume de matériel stocké a évolué annuellement selon une suite numérique. Quelle est la nature de cette suite ? Préciser quel est son 1^er terme et quelle est sa raison ?

C'est une suite géométrique de premier terme v₁ = 2 500 et de raison q = 1,15

3. En utilisant le formulaire, calculer le terme de rang 11. (Valeur arrondie à l'unité)

v₁₁ = v₁ x q ^11-1 = 2 500 x 1,15¹⁰ = 10 114 m³

4. En déduire le volume, en m³, de matériel stocké au 1^er janvier 2001. (Valeur arrondie à l'unité)

le volmume de matériel au 1er janvier 2001 correspond au 11ème rang de la suite v d'où v₁₁ = 10 114 m³

le volume est donc de 10 114 m³

Septembre 2001 Logistique

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