Ce qu'il faut savoir ! |
La propriété de Pythagore |
Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. |
Exemple: Dans le triangle ABC rectangle en A, on a: BC2 = AB2 + AC2 |
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Attention! La propriété de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles. |
Comment appliquer la propriété de Pythagore?
Exemple: Le triangle TRI est rectangle en R; TR = 7 cm et TI = 16 cm.
Calculer RI (valeur exacte puis l'arrondi à 0,1 près).
![]() D'après la propriété de Pythagore: TI2 = TR2 + RI2 (On applique la propriété de Pythagore à ce triangle) 162 = 72 + RI2 (On reporte les valeurs données) 256 = 49 + RI2 RI2 = 256 - 49 RI2 = 207 RI = ![]() RI ![]() |
Reconnaître un triangle rectangle |
Comment montrer qu'un triangle est rectangle? |
On utilise la réciproque de la propriété de Pythagore: Si la somme des carrés des longueurs de deux côtés d'un triangle est égale au carré de la longueur du troisième côté, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce troisième côté. |
Exemple: Les côtés [RO], [OC] et [RC] du triangle ROC mesurent respectivement 4,5 cm ; 2,8 cm et 5,3 cm. Démontrer que ce triangle est rectangle. |
![]() RC2 = 5,32 = 28,09 (On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur) RO2 + OC2 = 4,52 + 2,82 = 20,25 + 7,84 = 28,09 (On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés) On a donc: RC2 = RO2 + OC2 (On constate l'égalité) D'après la réciproque de la propriété de Pythagore, le triangle ROC est rectangle en O. |
Comment montrer qu'un triangle n'est pas rectangle? |
On utilise propriété suivante: Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle |
Exemple: Le triangle MNP est tel que MN = 4 cm , MP = 8 cm et NP = 9 cm. Ce triangle est-il rectangle? |
![]() NP2 = 92 = 81 (On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur) MN2 + MP2 = 42 + 82 = 16 + 64 = 80 (On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés) NP2 n'est pas égal à MN2 + MP2 (On constate que les deux valeurs obtenues sont différentes) Le triangle MNP n'est pas rectangle. |