Ce qu'il faut savoir !
La propriété de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Exemple:
Dans le triangle ABC rectangle en A,
on a: BC2 = AB2 + AC2
Attention! La propriété de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles.

Comment appliquer la propriété de Pythagore?
Exemple: Le triangle TRI est rectangle en R; TR = 7 cm et TI = 16 cm.
Calculer RI (valeur exacte puis l'arrondi à 0,1 près).

Par hypothèse, le triangle TRI est rectangle en R. (On justifie que le triangle TRI est rectangle, ici: "par hypothèse" mais ce n'est pas toujours le cas)
D'après la propriété de Pythagore:
TI2 = TR2 + RI2 (On applique la propriété de Pythagore à ce triangle)
162 = 72 + RI2 (On reporte les valeurs données)
256 = 49 + RI2
RI2 = 256 - 49
RI2 = 207
RI = (c'est la valeur exacte)
RI 14,4 cm (La calculatrice affiche 14,387.... , le chiffre des centièmes étant 8 on arrondit à 14,4)

 

Reconnaître un triangle rectangle
Comment montrer qu'un triangle est rectangle?
On utilise la réciproque de la propriété de Pythagore:
Si la somme des carrés des longueurs de deux côtés d'un triangle est égale au carré de la longueur du troisième côté, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce troisième côté.
Exemple: Les côtés [RO], [OC] et [RC] du triangle ROC mesurent respectivement 4,5 cm ; 2,8 cm et 5,3 cm. Démontrer que ce triangle est rectangle.
Dans le triangle ROC:
RC2 = 5,32 = 28,09 (On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur)
RO2 + OC2 = 4,52 + 2,82 = 20,25 + 7,84 = 28,09 (On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés)
On a donc: RC2 = RO2 + OC2 (On constate l'égalité)
D'après la réciproque de la propriété de Pythagore, le triangle ROC est rectangle en O.
Comment montrer qu'un triangle n'est pas rectangle?
On utilise propriété suivante:
Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle
Exemple: Le triangle MNP est tel que MN = 4 cm , MP = 8 cm et NP = 9 cm. Ce triangle est-il rectangle?
Dans le triangle MNP:
NP2 = 92 = 81 (On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur)
MN2 + MP2 = 42 + 82 = 16 + 64 = 80 (On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés)
NP2 n'est pas égal à MN2 + MP2 (On constate que les deux valeurs obtenues sont différentes)
Le triangle MNP n'est pas rectangle.